Родился 31 октября 1922 года в Вязьме (Смоленская область), в простой рабочей семье. Отец — Дмитрий Филиппович Папанов, мать — полька Елена Болеславовна Росковская. В конце 1920-х годов семья Папановых переехала в Москву, в район Малые Кочки, и Анатолий пошёл в первый класс.

После окончания школы в 1939 году Папанов устроился литейщиком в ремонтные мастерские 2-го Московского шарикоподшипникового завода. Участвовал в художественной самодеятельности — в театральной студии клуба завода «Каучук». Когда началась война ушёл на фронт, где был тяжело ранен в ногу на Юго-западном фронте. После чего был демобилизован и осенью 1942 года прибыл инвалидом третьей группы домой, в Москву к родителям. Поступил в Государственный институт театрального искусства имени А.В. Луначарского, на актёрский факультет. В 1946 году, после окончания института, вместе со своим курсом отправился создавать новый театр в Клайпеде, где им была сыграна первая театральная роль Сергея Тюленина в поставленном к тридцатилетию годовщины Октября, спектакле «Молодая гвардия».

С 1948 года — актёр Театра Сатиры в Москве. В 1987 году — поставил спектакль по пьесе Максима Горького «Последние».

В 1967 году Анатолий Папанов впервые озвучил Волка в знаменитом мультсериале «Ну, погоди!» и стал кумиром многих поколений ребятишек.

Заслуженный артист РСФСР (1958). Народный артист РСФСР (1966). Народный артист СССР (05.10.1973).

Жена — актриса Надежда Каратаева. Дочь — актриса Елена Папанова.

3 августа 1987 года — последний кадр в жизни актёра на съёмках фильма «Холодное лето 53-го» в Карелии. Вечером того же дня Папанов уехал в Москву.

Анатолий Дмитриевич скончался 5 августа 1987 года в своей московской квартире от остановки сердца, принимая холодный душ. Похороны актёра состоялись 11 августа на Новодевичьем кладбище в Москве (участок № 10).

театральные работы* Ашот Мисьян, матрос; «Вас вызывает Таймыр» А.А. Галича, К.Ф. Исаева; постановка А.А. Гончарова (1948) * Сыромятов; «Женитьба Белугина» А.Н. Островского; постановка А.А. Гончарова (1948) * Джек Холидей; «Мешок соблазнов» Марка Твена, постановка Н. Петрова (1949) * Лыжиков; «Роковое наследство» Л. Шейнина, постановка Н. Петрова (1949) * Забелин; «Кто виноват?» Г.Д. Мдивани, постановка Э. Краснянского (1949) * Гржимайло, Лапин, «Положение обязывает» Г.Н. Мунблита, постановка А.А. Гончарова (1949) * Пустославцев, Нептун, Помощник режиссёра, «Лев Гурыч Синичкин» А. Бонди (по А. Ленскому), постановка Э. Краснянского (1949) * Первый купец «Комедия ошибок» Вильяма Шекспира постановка Э. Краснянского (1949) * Муравьев, Пирогов, «Свадьба с приданым» Н. Дьяконова, постановка Б.И. Равенских (1950) * Яков, «Не ваше дело» В. Полякова, постановка В.Н. Плучека (1951) * Мытыл, «Женихи» А. Токаева, В. Шкваркина, постановка А.А. Гончарова (1951) * Ионеску, «Потерянное письмо» И. Кораджале, постановка Н. Петрова и В.Н. Плучека (1952) * Алупкин, «Страницы минувшего» (вечер русской классической сатиры). «Завтрак у предводителя» И.С. Тургенева, постановка В.Н. Плучека (1953) * Завгар, «Где эта улица, где этот дом?» В.А. Дыховичного, М.Р. Слободского, постановка Э. Краснянского (1953) * Констебль, «Судья в ловушке» Г. Филдинга, постановка С. Колосова (1954) * Бушмен, «Последняя сенсация» М. Себастьяна, постановка Э. Краснянского (1955) * Шафер, двуполое четвероногое — «Клоп» В.В. Маяковского, постановка В.Н. Плучека и С.И. Юткевича (1955) * Директор фабрики игрушек Синицын — «Поцелуй феи» З.Е. Гердта, М.Г. Львовского, постановка Э. Краснянского (1955) * Гобле — «Жорж де Валера» («Только правда») Ж.-П. Сартра, постановка В.Н. Плучека (1956) * Емельян Черноземский — «Квадратура круга» В.П. Катаева, постановка Г. Зелинского (1957) * Иван Иванович — «А был ли Иван Иванович?» Н. Хикмета, постановка В.Н. Плучека (1957) * Англичанин Вельзевул — «Мистерия-буфф» В.В. Маяковского, постановка В.Н. Плучека (1957) * Корейко — «Золотой телёнок» Ильи Ильфа и Евгения Петрова, постановка Э. Краснянского (1958) * Почесухин — «Памятник себе» С.В. Михалкова, постановка В.Н. Плучека (1959) * Боксёр — «Дамоклов меч» Н. Хикмета, постановка В.Н. Плучека (1959) * Киса Воробьянинов — «Двенадцать стульев» Ильи Ильфа и Евгения Петрова, постановка Эраста Гарина и Хеси Локшиной (1960) * Фабрис — «Обнажённая со скрипкой» Н. Куарда, постановка В.Н. Плучека (1960) * Крячка — «Яблоко раздора» М. Бирюкова, постановка В.Н. Плучека (1961) * Манган — «Дом, где разбиваются сердца» Бернарда Шоу, постановка В.Н. Плучека (1962) * Полотёр — «Гурий Львович Синичкин» В.А. Дыховичного, М.Р. Слободского, В.З. Масса, М.А. Червинского, постановка Д.В. Тункеля (1963) * Василий Тёркин — «Тёркин на том свете» А.Т. Твардовского, постановка В.Н. Плучека (1966) * Бродский — «Интервенция» Л.И. Славина, постановка В.Н. Плучека (1967) * Юсов — «Доходное место» А.Н. Островского, постановка М.А. Захарова (1967) * Яблоков — «Банкет» Аркадия Арканова и Григория Горина, постановка М.А. Захарова (1968) * Снежин — «Последний парад» А. Тейна, постановка В.Н. Плучека (1968) * Сысоев — «У времени в плену» А. Штейна, постановка В.Н. Плучека (1970) * Городничий — «Ревизор» Н.В. Гоголя, постановка В.Н. Плучека (1972) * Дед Цыбулька — «Таблетку под язык» А.Е. Макаенка, постановка В.Н. Плучека (1972) * Шубин — «Маленькие комедии большого дома» Аркадия Арканова и Григория Горина, постановка А.А. Миронова и А.А. Ширвиндта (1973) * Шафер — «Клоп» В.В. Маяковского, постановка 1955 года В.Н. Плучека и С.И. Юткевича. Сценическая редакция 1974 года В.Н. Плучека (1974) * Макарыч — «Ремонт» М.М. Рощина, постановка В.Н. Плучека (1975) * Фамусов — «Горе от ума» А.С. Грибоедова, постановка В.Н. Плучека (1976) * Хлудов — «Бег» М.А. Булгакова, постановка В.Н. Плучека (1977) * Судаков — «Гнездо глухаря» В.С. Розова, постановка В.Н. Плучека (1980) * Пожарный — «Концерт для театра с оркестром» Григория Горина и Александра Ширвиндта, постановка А.А. Ширвиндта (1982) * Гаев — «Вишнёвый сад» А.П. Чехова, постановка В.Н. Плучека (1984) * Тесть — «Родненькие мои» А. Смирнова, постановка В.Н. Плучека (1985) * Гицэ — «Рыжая кобыла с колокольчиком» И.П. Друцэ, постановка В.Н. Плучека (1986)призы и наградыЛауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Призы актёрам» за 1964 год. Лауреат Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых (1966, за роль Серпилина в фильме «Живые и мёртвые»). Лауреат Государственной премии СССР (посмертно) (1989, за роль Копалыча в фильме «Холодное лето пятьдесят третьего», последняя роль в кино). Награждён орденами: Великой отечественной войны I и II степени; Трудового Красного знамени; Октябрьской революции.